Решение задач по теории вероятности ЮУрГУ г.Миасс + Гмурман

тел. 8-952-512-83-84

teremok74rf@ya.ru

Например

Контрольная работа № 4

Задача 1
1. В наборе 6 белых и 12 черных шаров. Извлекают наугад 2 шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара черные, б) только один шар черный, в) хотя бы один шар черный.
2. В первой группе 25 студентов, во второй – 20. Вероятность сдачи экзамена каждым студентом равна 0,8. Из каждой группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что: а) они оба сдадут экзамен; б) хотя бы один сдаст; в) только один сдаст экзамен.
3. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность появления: a) двух пятерок; б) одной пятерки; в) хотя бы одной пятерки?
4. Студент знает 7 из 10 экзаменационных вопросов. Наугад предлагают два вопроса. Найти вероятность того, что он знает ответ на: а) два вопроса, б) только на один вопрос, в) хотя бы на один вопрос.
5. В ящике 10 деталей, из них 3 нестандартные. Наугад извлекают две детали. Найти вероятность того, что: а) они обе нестандартные, б) только одна деталь нестандартная, в) хотя бы одна деталь нестандартная.
6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность появления: a) двух четверок; б) одной четверки; в) хотя бы одной четверки?
7. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/5 . Куплено два билета. Какова вероятность того, что выигрышными являются: a) оба билета, б) один билет, в) хотя бы один билет?
8. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/7. Куплено 3 билета. Какова вероятность того, что выигрышными являются: a) все билеты, б) один билет, в) хотя бы один билет?
9. В среднем 90 % выпускаемых деталей являются стандартными. Найти вероятность того, что среди взятых двух деталей нестандартных будет: a) две; б) только одна; в) хотя бы одна.
10. В круг наугад бросают точки. Вероятность попадания первой точки равна 0,7, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что в круг попадет: a) две точки; б) только одна; в) хотя бы одна точка.
11. В среднем 80 % выпускаемых деталей являются стандартными. Найти вероятность того, что среди взятых двух деталей нестандартных будет: a) две; б) только одна; в) хотя бы одна.
12. В квадрат наугад бросают точки. Вероятность попадания первой точки равна 0,7, а второй – 0,9. Найти вероятность того, что в квадрат попадает: a) две точки; б) только одна; в) хотя бы одна.
13. В наборе 9 белых и 11 черных шаров. Извлекают наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара черные, б) только один шар черный, в) хотя бы один шар черный.
14. В первой группе 15 студентов, во второй – 20. Вероятность сдачи экзамена каждым студентом равна 0,7. Из каждой группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что: а) они оба сдадут экзамен; б) хотя бы один сдаст; в) только один сдаст.
15. Студент знает 7 из 10 экзаменационных вопросов. Наугад предлагают три вопроса. Найти вероятность того, что он знает ответ на: а) три вопроса, б) только на один вопрос, в) хотя бы на один вопрос.
16. В ящике 12 деталей, 3 из них нестандартных. Наугад извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что: а) они все нестандартные, б) только одна деталь нестандартная, в) хотя бы одна деталь нестандартная.
17. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/8. Куплено 3 билета. Какова вероятность того, что выигрышными являются: a) все билеты, б) два билета, в) хотя бы один билет?
18. В среднем 90 % выпускаемых деталей являются стандартными. Найти вероятность того, что среди взятых трех деталей нестандартных будет: a) две; б) хотя бы одна; в) все.
19. В наборе 8 белых и 7 черных шаров. Извлекают наугад 3 шара. Найти вероятность того, что: а) все шары черные, б) только один шар черный, в) хотя бы один шар черный.
20. В круг наугад бросают точки. Вероятность попадания первой точки равна 0,6, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что в круг попадет: a) 2 точки, б) только одна, в) хотя бы одна точка.

Задача 2
Варианты 1-5
На сборку поступает 30 % деталей с 1-го станка, 30 % деталей со 2-го и 40% с 3-го. Вероятность изготовления бракованных деталей соответственно равны 0,0N; 0,0N; 0,07. Найти вероятность того, что взятая деталь является бракованной. Цифра N- номер варианта.
Варианты 6-10
В первой группе N студентов, во 2-ой – N+5. Вероятность сдачи экзамена для студента 1-ой группы равна 0,7, для 2-ой – 0,8. Наугад выбирают группу и из нее одного студента. Какова вероятность, что он сдаст экзамен? Число N – номер варианта.
Варианты 11-15
Студент знает 10 из N вопросов 1-ой темы и N из 18 вопросов 2-ой темы. Наугад выбирают тему и из нее 1 вопрос. Известно, что студент не ответил. Найти вероятность, что ему предложен вопрос из 2-ой темы.
Варианты 15-20
На сборку поступило деталей с первого станка в два раза больше, чем со второго. Вероятность изготовления бракованной детали на 1-ом станке – 0,0N, на 2-ом – 0,05. Взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке? Цифра N равна разности между номером варианта и числом 13.

Задача 3
Варианты 1-10
Монета подброшена n+3 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.
Варианты 11-20
В среднем 80% саженцев приживаются. Найти вероятность того, что из n–7 са-женцев приживется не менее двух.

Задача 4
Варианты 1-10
В среднем 10 % выпускаемых изделий являются нестандартными. Найти вероятность того, что среди отобранных 400 для проверки изделий, стандартных будет: а) 390+N; б) от 350 до 360+N. Число N – номер варианта.
Варианты 11-20
В среднем 90% изготавливаемых деталей являются стандартными. Найти вероятность того, что нестандартных деталей из 100 отобранных для проверки будет N штук; от 8 до N.

Задача 5
Варианты 1-10
Вероятность поломки изделия при перевозке равна 0,01. Найти вероятность поломки менее 2-х изделий при перевозке изделий. Число N равно номеру варианта.
Варианты 11-20
Прибор состоит из 50 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого из них за время t равна 0,02. Найти вероятность того, что за это время откажут N-9 элементов. Число N – номер варианта.

Задача 6
Варианты 1-10
Найти числовые характеристики, построить график функции распределения F(x) дискретной случайной величины X:
X n n+2 n+4
p 0,4 0,5 0,1

Варианты 11-20
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти ее числовые характеристики, построить график F(x).

Задача 7
Найти вероятность попадания нормально распределенной случайной величины X в интервале , если . Число N – номер варианта.